Formule Interpolation linéaire

Tag: mathématiques financières

Description et utilisation de l'interpolation linéaire

La formule ci-dessous montre comment calculer une valeur par interpolation linéaire. L'interpolation linéaire est un procédé mathématique qui permet d'estimer une valeur en calculant la moyenne de deux valeurs environnantes connues. L'interpolation linéaire est fréquemment utilisée en finance, par exemple, pour estimer le rendement ou le prix d'instruments financiers, notamment lorsqu'on travaille avec des intervalles de temps irréguliers ou avec des points de données manquants dans une série temporelle.

Formule d'interpolation linéaire

y_{i} = y_{1} + (y_{2} - y_{1}) \cdot \frac{(x_{i} - x_{1})}{(x_{2} - x_{1})}

Légende

x_{1}

Point inférieur sur l'abscisse

x_{2}

Point supérieur sur l'abscisse

x_{i}

Point sur l'abscisse à interpoler

y_{1}

Point inférieur sur l'ordonnée

y_{2}

Point supérieur sur l'ordonnée

Exemple de calcul

Une courbe de taux affiche, pour des maturités de 3 ans ( $x_{1}$ ) et de 5 ans ( $x_{2}$ ) respectivement, des taux de rendement de 2.5% ( $y_{1}$ ) et de 3.5% ( $y_{2}$ ).

Le taux recherché est celui de l'échéance de 4 ans( $y_{i}$ ).

Interpolation:

$y_{i}$	$= 2.5 % + (3.5 % - 2.5 %) \cdot (4 - 3) / (5 - 3)$
	$= 3.0 %$

Information additionnelle en rapport avec cette formule

Definition en relation avec cette formule:

Interpolation linéaire