Formule Interpolation linéaire
Description et utilisation de l'interpolation linéaire
La formule ci-dessous montre comment calculer une valeur par interpolation linéaire. L'interpolation linéaire est un procédé mathématique qui permet d'estimer une valeur en calculant la moyenne de deux valeurs environnantes connues. L'interpolation linéaire est fréquemment utilisée en finance, par exemple, pour estimer le rendement ou le prix d'instruments financiers, notamment lorsqu'on travaille avec des intervalles de temps irréguliers ou avec des points de données manquants dans une série temporelle.
Formule d'interpolation linéaire
\[ y_{i}=y_{1}+(y_{2}-y_{1}) \cdot \frac{(x_{i}-x_{1})}{(x_{2}-x_{1})} \ \]
Légende
\(x_{1}\ \)
Point inférieur sur l'abscisse
\(x_{2}\ \)
Point supérieur sur l'abscisse
\(x_{i}\ \)
Point sur l'abscisse à interpoler
\(y_{1}\ \)
Point inférieur sur l'ordonnée
\(y_{2}\ \)
Point supérieur sur l'ordonnée
Exemple de calcul
Une courbe de taux affiche, pour des maturités de 3 ans (\(x_{1}\)) et de 5 ans (\(x_{2}\)) respectivement, des taux de rendement de 2.5% (\(y_{1}\)) et de 3.5% (\(y_{2}\)).
Le taux recherché est celui de l'échéance de 4 ans(\(y_{i}\)).
Interpolation:
| \( y_{i} \) | \(= 2.5\% + (3.5\% - 2.5\%) \cdot (4 - 3) / (5 - 3) \) |
| \( = 3.0\% \) |