Formule Prix coupon couru inclus d'une obligation couponnée simple
Description de la formule Prix coupon couru inclus d'une obligation couponnée simple
Formule de calcul du prix coupon couru inclus (dirty price) d'une obligation couponnée simple.
Formule
\[ P_{gross} = \sum_{n=1}^{N} \frac{cpn_{n}}{(1+i)^{t_{n}}}+ \frac{C_{N}}{(1+i)^{t_{N}}} \ \]
Légende
\(C_{N}\ \)
Principal de l'obligation, remboursé en N
\(cpn_{n}\ \)
Coupon nominal de la période n
\(i\ \)
Taux de rendment actuariel annuel
\(t_{n}\ \)
Temps entre la date de calcul et l'échéance du flux n (années pleines et fraction d'année)
Exemple de calcul
Une OAT, avec und date d'échéance au 25 octobre 2015 et un coupon annuel de 3%, affiche un taux de rendement de 0.535% en date de valeur 27 juillet 2012.
Calcul de la fraction d'année
La fraction d'année, qui nous servira pour actualiser les flux futurs de l'obligation, se calcule comme suit:
\[ t = \frac{nbj_{vd \to ncd}}{nbj_{pcd \to ncd}} \]
Pointez sur la formule pour voir la légende
soit \( \frac{90}{366} = 0.245901639 \)
Calcul du prix
Avec ce résultat, nous pouvons calculer les valeurs actualisées des 5 cash flows ? 4 coupons et le remboursement du nominal - de l?obligation , et donc le prix de l?obligation :
\[ \displaylines{P_{gross} = \frac{3}{(1+0.00535)^{0.245901639}} + \frac{3}{(1+0.00535)^{1.245901639}} + \frac{3}{(1+0.00535)^{2.245901639}} \\ + \frac{3}{(1+0.00535)^{3.245901639}} + \frac{100}{(1+0.00535)^{3.245901639}} \\ = 110.1719 } \]